重庆家教、小学初中高中家教首选重庆书之香
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  • 体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程

  • 来源:重庆书之香 日期:2014-05-27
  • 37.5几何体的展开图及其应用 教学设计

    教学设计思想:

    本节内容通过学生动手实践去培养学生空间思维能力。在教学中,如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈,很容易让学生觉得几何很难而对几何有厌学的状态。因此,这节课中通过学生动手操作,将预先准备好柱体和锥体进行展开和拼合,让学生在动手中体验立体图形由平面图形所围成的,进而让学生通过展开的平面图进行探讨,总结出柱体和锥体表面展开图特点。同时通过动画演示,加深了学生空间想像的印象,大大调动了学生的积极性。特别一道思考题和互问互检自编题,让学生各显神通,发表自己看法,创设情景,根据本堂课所学知识编一些生动有趣题这本节课中让我感受最深的一点。

    教学目标:

    1.知识与技能

    进一步认识立体图形与平面图形的关系;

    知道一个立体图形展开的方式不同,得到的平面图形也不相同以及计算相关几何体的侧面积与表面积。

    2.过程与方法

    在学习中要多动手进行实物操作多观察分析体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形变化过程。

    3.情感态度与价值观

    加强动手操作能力提高观察、分析能力。

    发展空间想象能力。

    教学重点:常见几何体展开与折叠及其有关计算。

    教学难点:常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

    教学方法:教师引导,学生自主学习。

    教学媒体:电脑投影仪、纸片、圆规量角器。

    教学安排:2课时。

    教学过程:

    第一课时:

    ⅰ.创设问题情景,引导学生观察、设想导入新课

    1.演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。(参看课件圆柱、圆锥)

    [教学说明]:复习立体图形的侧面展开图为平面图形。

    2.刚才演示的只立体图形的侧面展开情况,但在实际生活中,常常需要了解整个立体图形展开形状,例如要制作一个常见的粉笔盒(手举粉笔盒),只知道它侧面展开图不够,因为它还有上下两个底,那么将粉笔盒展开后什么图形呢?

    ⅱ.学生通过直观感知操作确认等实践活动,加强对立体图形的认识和感知

    活动1:

    某外包装盒形状棱柱,它的两底面都水平的,侧棱都竖直(这样的棱柱叫做直棱柱)。沿它棱剪开铺平,就得到了它平面展开图。

    教师课前可以准备一个六棱柱的模型,现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。

    然后教师提出问题:

    问题1:这个棱柱有几个侧面?每个侧面什么形状?

    问题2:这个棱柱上、下底面形状一样吗?它们各有几条边?

    问题3:侧面个数与底面图形的边数有什么关系?

    问题4:这个棱柱有几条侧棱?它们的长度之间有什么关系?

    问题5:侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面周长和侧棱长有什么关系?

    教师通过实例展示学生很容易回答上述问题(教师可以挑选中下等的学生回答)。

    [教法]:上面所给的五个问题的结论实际上直棱柱的性质与特点,建议让学生通过观察模型进行直观感受。

    活动2:

    1.制作圆锥并计算其相关的量。

    (1)纸上画一个半径为6cm,圆心角为216°扇形。

    (2)将这个扇形剪下来按下图所示围成一个圆锥。

    (3)指出这个圆锥的母线的长,并求圆锥的高和底面的半径(粘合部分忽略不计)。

    [

    第一问与第二问让学生自己亲自动手操作教师巡视,发现问题时引导学生。

    第三问再让学生思考得出结论:圆锥的母线长恰扇形的半径长圆锥底面周长扇形的弧长。

    设圆锥的底面半径为r,

    在rt△sod中

    2.下图四个几何体的平面展开图,请用纸分别复制下来,按虚线折叠围成几何体,并指出围成的几何体形状。

    学生动手,通过实际动手操作,观察通过折叠都能围成什么样的几何体。

    学生回答:分别四棱柱、四棱锥三棱锥、三棱锥。

    [教法]:目的培养学生动手操作的能力。

    ⅲ.练习

    1.下列各图几何体平面展开图请按图中虚线进行折叠,并说出折叠后形成的几何体形状。

    2.下列图形分别两个几何体的平面展开图,请分别将它们围成几何体并说出这个几何体的形状。[

    答案:1.(1)正方体;(2)正方体;(3)三棱柱;(4)五棱柱。

    2.圆锥和圆柱。

    ⅳ.课堂小结

    本节课主要通过学生亲自动手操作,了解棱柱主要特点,了解棱锥、棱柱的侧面展开图,掌握各个量的关系。

    板书设计:

    课题:

    一、创设情境,引入主题 三、练习

    二、新授 四总结

    活动1:

    活动2:

    第二课时:

    ⅰ.师:上节课我们一起通过实践方法了解了常见几何体的展开图,现我们就此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。

    活动1:

    参看下面这个例题:

    1.图37-38和图37-39分别某几何体三视图。(单位:mm)

    (1)请分别说出它们所对应的几何体名称。

    (2)分别计算这两个几何体表面积。

    (3)小明认为,图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积,就图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗?为什么?

    教师与学生一起探究:

    (1)分别为圆柱和底面等腰三角形的三棱柱。

    (2)圆柱表面积 。

    首先,计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为 20×40=800(mm2)。

    另两个侧面面积相同的,每个侧面的长为44mm,宽为 。

    这个侧面的面积为 。

    其次,计算两个底面的面积和:

    所以,三棱柱表面积

    (3)这种想法不对的。三视图一种正投影,受摆放位置影响,各视图的形状与其所对应几何体的表面形状可能不一致,因此不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。

    [教法]:目的体会几何体与其展开图之间区别与联系。

    2.一个外形为长方形的纸箱大小如下图所示(单位:cm),一只昆虫要从纸箱的顶点a沿表面爬到另一个顶点b它沿哪条路线爬行距离最短?请说明理由,并求出这个最短距离。

    观察下面小亮解答问题的过程,想一想他的解法否正确。为什么?

    小亮这样回答的:

    将纸箱看成长方体,它的平面展开图如图37-41所示。连结ab,根据两点间线段最短,可知线段ab就昆虫爬行距离最短路线。

    在rt△acb中根据勾股定理,有ab=

    教师分析:从最后结论看小明解答正确的,但他分析问题过程还不全面。

    因为从a处沿纸箱表明到b处有无数条路线可走。而供选择最短路线只有3条。即

    (1)昆虫沿面edca和面edbg从a处到b处,展开图如图37-41所示。最短距离小亮所求的值。

    (2)昆虫沿左侧面和上面edbg从点a到点b,展开图1所示。最短距离为

    (3)昆虫沿面edca和面dbfc从点a到点b,展开图2所示。最短距离为

    比较上面(1)(2)(3)的距离知,最短路线沿面edca和面edbg从a到b的折线。

    教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线(参看视频:蚂蚁)

    活动2:

    师:通过上面例题的分析,我们思考这道题如何解答:

    一个直六棱柱上、下底面分别边长为1cm正六边形,侧棱长为10cm,请计算它的表面积。

    让学生自己思考,通过画图来观察各个量之间的关系,然后计算。

    ⅱ.练习

    1.用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上下面给出四个图案中,用图示的胶滚子涂出的图案哪个?

    2.一个棱柱的展开图如图所示,ab=3cm,ac=5cm

    (1)请指出它几棱柱。

    (2)请计算它的侧面积。

    ⅲ.课堂小结

    本节课上节课所学基础上,即通过几何体的展开图确定和制作立体模型,再在此基础上计算相关几何体侧面积和表面积。

    板书设计:

    课题(2)

    一、活动1: 活动2:

    1.

    二、练习

    2. 三、小结:

期末优秀学员经验交流会