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  • 知识点一 垂线 垂线段

  • 来源:重庆书之香 日期:2014-05-27
  • 5.1.2 垂线 三线八角

    ◆回顾归纳

    1.两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线_______,交点叫做________.

    2.过一点有且只有_______与已知直线_______.

    3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中________最短.

    4.直线外一点到这条直线________的长度叫做点到直线距离.

    5.如图1直线ab,cd与ef相交构成_______个角,其中∠1与∠5_______,∠3与∠5______∠4与∠5_______.

    图1 图2 图3 图4

    ◆课堂测控

    知识点一 垂线 垂线段

    1.如图2所示,cd⊥ab,则点d_____,∠adc=∠cdb=________.

    2.如图3所示,l1⊥l¬2,垂足为_____,∠1与∠2一组_____的邻补角,∠1与______一对_______的对顶角.

    3.(经典题)如图4所示,l1⊥l¬2,图中与直线l1垂直的直线( )

    a.直线a b.直线l2 c.直线a,b d.直线a,b,c

    4.如图5所示,若∠acb=90°,bc=8cm,ac=6cm则b点到ac边的距离为________.

    图5 图6 图7 图8

    5.如图6所示,直线l外一点p到l的距离________的长度.

    知识点二 同位角 内错角 同旁内角

    6.如图7所示图中的同位角有______对.

    7.如图8所示,下列说法不正确的( )

    a.∠1与∠b同位角 b.∠1与∠4内错角

    c.∠3与∠b同旁内角 d.∠c与∠a不同旁内角

    8.如图9所示∠1与∠2哪两条直线被另一条直线所截,构成的什么角关系?∠3与∠d呢?

    图9

    ◆课后测控

    1.如图10所示,直线ab,cd交于点o,oe⊥ab且∠doe=40°则∠coe=_____.

    图10 图11 图12

    2.如图11所示,ao⊥ob于点o,∠aob:∠boc=3:2,则∠aoc=_______.

    3.如图12所示,ab与cd交于点ooe⊥cd,of⊥ab,∠bod=25°,则∠aoe=____,∠dof=_____.

    4.(教材变式题)如图所示图(1)中∠1<∠2,图(2)中∠1=∠2.试用刻度量一量比较两图中pc,pd的大小.

    5.如图所示,分别过p画ab的垂线.

    6.(原创题)如图,oa⊥ocob⊥od且∠aod=3∠boc,求∠boc的度数.

    ◆拓展创新

    7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部某落后山村准备在河流m上架上一座桥梁,如图所示,桥建在何处才能使a,b两个村庄的之间修建路面最短?

    答案:

    回顾归纳

    1.垂线,垂足 2.一条直线垂直 3.垂线段

    4.垂线段 5.八同位角,内错角同旁内角

    课堂测控

    1.垂足,90° 2.o相等,∠390°

    3.d(点拨:∵l1∥l2,a⊥l1,b⊥l1c⊥l1)

    4.8cm(点拨:点到直线距离定义)

    5.pc的长(点拨:pe>pd>pc,pa>pb>pc)

    6.2(点拨:∠ade与∠b,∠adc与∠b)

    7.d(点拨:∠c与∠a直线ab,bc被ac所截同旁内角)

    8.abcd被ac所截∠1与∠2内错角关系;ac与cd被ad所截,∠3与∠d同旁内角关系.

    课后测控

    1.140°(点拨:∠dob=∠aoc=90°-40°=50°)

    2.150°(点拨:∠aob=90°,3x=90°,x=30°∠boc=60°)

    3.65°,115°(点拨:∠aoc=∠bod=25°,∠aoe=90°-∠aoc=90°-25°=65°)

    4.图(1)量得pc<pd,图(2)量得pc=pd.

    5.如图.

    6.∵∠bod=90°,∠aoc=90°,∠bod+∠aoc=180°

    ∴∠aod=180°-∠boc,又∵∠aod=3∠boc

    ∴3∠boc=180°-∠boc∴∠boc=45°

    解题技巧:本题扣住∠aod=2×90°-∠boc这一关键式子.

    7.如图所示.

    (1)将a向下平移河宽长度得a′;

    (2)连a′b交河岸于m;

    (3)过m作mn⊥a,交河岸b于nmn即为架桥处;

    (4)连an则an+mn+bm最短.

期末优秀学员经验交流会