5.1.2 垂线 三线八角
◆回顾归纳
1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线_______，交点叫做________．
2．过一点有且只有_______与已知直线_______．
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中________最短．
4．直线外一点到这条直线________的长度叫做点到直线距离．
5．如图1直线ab，cd与ef相交构成_______个角，其中∠1与∠5_______，∠3与∠5______∠4与∠5_______．
图1 图2 图3 图4
◆课堂测控
知识点一 垂线 垂线段
1．如图2所示，cd⊥ab，则点d_____，∠adc=∠cdb=________．
2．如图3所示，l1⊥l¬2，垂足为_____，∠1与∠2一组_____的邻补角，∠1与______一对_______的对顶角．
3．（经典题）如图4所示，l1⊥l¬2，图中与直线l1垂直的直线（ ）
a．直线a b．直线l2 c．直线a，b d．直线a，b，c
4．如图5所示，若∠acb=90°，bc=8cm，ac=6cm则b点到ac边的距离为________．
图5 图6 图7 图8
5．如图6所示，直线l外一点p到l的距离________的长度．
知识点二 同位角 内错角 同旁内角
6．如图7所示图中的同位角有______对．
7．如图8所示，下列说法不正确的（ ）
a．∠1与∠b同位角 b．∠1与∠4内错角
c．∠3与∠b同旁内角 d．∠c与∠a不同旁内角
8．如图9所示∠1与∠2哪两条直线被另一条直线所截，构成的什么角关系？∠3与∠d呢？
图9
◆课后测控
1．如图10所示，直线ab，cd交于点o，oe⊥ab且∠doe=40°则∠coe=_____．
图10 图11 图12
2．如图11所示，ao⊥ob于点o，∠aob：∠boc=3：2，则∠aoc=_______．
3．如图12所示，ab与cd交于点ooe⊥cd，of⊥ab，∠bod=25°，则∠aoe=____，∠dof=_____．
4．（教材变式题）如图所示图（1）中∠1<∠2，图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较两图中pc，pd的大小．
5．如图所示，分别过p画ab的垂线．
6．（原创题）如图，oa⊥ocob⊥od且∠aod=3∠boc，求∠boc的度数．
◆拓展创新
7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部某落后山村准备在河流m上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使a，b两个村庄的之间修建路面最短？
答案:
回顾归纳
1．垂线，垂足 2．一条直线垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八同位角，内错角同旁内角
课堂测控
1．垂足，90° 2．o相等，∠390°
3．d（点拨：∵l1∥l2，a⊥l1，b⊥l1c⊥l1）
4．8cm（点拨：点到直线距离定义）
5．pc的长（点拨：pe>pd>pc，pa>pb>pc）
6．2（点拨：∠ade与∠b，∠adc与∠b）
7．d（点拨：∠c与∠a直线ab，bc被ac所截同旁内角）
8．abcd被ac所截∠1与∠2内错角关系；ac与cd被ad所截，∠3与∠d同旁内角关系．
课后测控
1．140°（点拨：∠dob=∠aoc=90°-40°=50°）
2．150°（点拨：∠aob=90°，3x=90°，x=30°∠boc=60°）
3．65°，115°（点拨：∠aoc=∠bod=25°，∠aoe=90°-∠aoc=90°-25°=65°）
4．图（1）量得pc<pd，图（2）量得pc=pd．
5．如图．
6．∵∠bod=90°，∠aoc=90°，∠bod+∠aoc=180°
∴∠aod=180°-∠boc，又∵∠aod=3∠boc
∴3∠boc=180°-∠boc∴∠boc=45°
解题技巧：本题扣住∠aod=2×90°-∠boc这一关键式子．
7．如图所示．
（1）将a向下平移河宽长度得a′；
（2）连a′b交河岸于m；
（3）过m作mn⊥a，交河岸b于nmn即为架桥处；
（4）连an则an+mn+bm最短．
